# 基于耦合PINN的美式期权定价：Heston模型下的课程学习新策略

> 本文介绍了一种使用耦合物理信息神经网络(PINN)对Heston随机波动率模型下的美式看跌期权进行定价的创新方法，结合课程学习和自适应重采样技术，解决了早期行权边界与期权价格联合预测的难题。

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- 发布时间: 2026-06-02T02:15:02.000Z
- 最近活动: 2026-06-02T02:18:09.331Z
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- 关键词: PINN, 美式期权, Heston模型, 物理信息神经网络, 课程学习, 随机波动率, 金融衍生品定价, 机器学习, 自由边界问题
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## 原作者与来源

- 原作者/维护者：Rohan-217
- 来源平台：github
- 原始标题：American_Options_Pricing_using_Coupled_PINNs
- 原始链接：https://github.com/Rohan-217/American_Options_Pricing_using_Coupled_PINNs
- 来源发布时间/更新时间：2026-06-02T02:15:02Z

## 原作者与来源\n\n- **原作者/维护者**: Rohan-217 (GitHub)\n- **来源平台**: GitHub\n- **原项目标题**: American_Options_Pricing_using_Coupled_PINNs\n- **原始链接**: https://github.com/Rohan-217/American_Options_Pricing_using_Coupled_PINNs\n- **相关论文**: https://arxiv.org/abs/2605.06688\n- **发布时间**: 2026年6月2日\n\n## 背景与挑战\n\n美式期权与欧式期权的根本区别在于其早期行权特性——持有者可以在到期日之前的任何时间行权。这一灵活性虽然为投资者提供了更多策略空间，却也给定价带来了巨大挑战。与欧式期权不同，美式期权的定价模型必须同时解决两个相互耦合的问题：计算期权价格，以及确定随时间变化的最优行权边界。\n\n在真实金融市场中，波动率并非恒定不变。Heston模型作为描述这种随机波动率现象的主流工具，允许波动率随时间动态变化，更贴近市场实际。然而，正是这一特性使得美式期权在Heston模型下不存在闭式解，必须依赖数值方法求解。\n\n## 技术方案：耦合物理信息神经网络\n\n本项目提出了一种创新性的解决方案——使用耦合物理信息神经网络(Coupled PINNs)来联合预测期权价格和自由边界。与传统方法将这两个问题分开处理不同，耦合PINN架构能够同时学习价格函数和行权边界，捕捉二者之间的内在关联。\n\n物理信息神经网络的核心思想是将控制方程（此处为Heston随机偏微分方程）作为物理约束嵌入神经网络的损失函数中。网络不仅学习数据样本，还学习满足微分方程的解，从而在数据稀疏的情况下依然能够获得物理上合理的预测。\n\n## 训练策略：课程学习与自适应重采样\n\n训练耦合PINN面临的主要挑战在于模型的稳定性。为此，本项目引入了两种关键技术：\n\n**课程学习(Curriculum Learning)**借鉴了人类教育的理念——从简单样本开始训练，逐步增加难度。在期权定价场景中，这意味着先让网络学习远离行权边界的简单区域，再逐步引入边界附近的复杂样本。这种渐进式训练策略有效防止了网络在早期训练阶段陷入局部最优。\n\n**自适应重采样(Adaptive Resampling)**则动态调整训练点的分布，在误差较大的区域增加采样密度，使网络能够集中学习困难样本。这种机制特别适用于行权边界附近，此处价格函数的梯度变化剧烈，传统均匀采样难以充分捕捉。\n\n## 实现架构与代码结构\n\n项目提供了两种使用方式：\n\n1. **Jupyter Notebook**: 提供端到端的完整实现，适合快速理解和实验\n2. **模块化代码(heson_pinn文件夹)**: 结构清晰、易于扩展的生产级代码\n\n模块化版本将数据生成、网络定义、训练循环和结果可视化分离，便于研究者修改模型结构或尝试不同的训练策略。耦合网络的设计允许两个子网络分别输出价格估计和边界估计，同时通过共享层和联合损失函数保持二者的物理一致性。\n\n## 数值实验与效果评估\n\n论文中的数值结果验证了该学习框架的有效性。相比传统数值方法（如有限差分法或蒙特卡洛模拟），基于PINN的方法具有以下优势：\n\n- **推理速度快**: 一旦网络训练完成，定价查询只需前向传播，毫秒级响应\n- **连续可微**: 神经网络输出天然光滑，便于计算希腊字母等敏感性指标\n- **泛化能力强**: 训练好的网络可以对训练集外的参数配置进行插值预测\n\n实验表明，在随机波动率环境下，该方法能够准确估计美式看跌期权的价格和最优行权边界，为金融衍生品定价提供了一个鲁棒且高效的替代方案。\n\n## 应用前景与启示\n\n这项工作展示了物理信息神经网络在金融工程领域的巨大潜力。美式期权定价长期以来依赖计算密集型的数值方法，而PINN-based方案将计算负担从"每次定价"转移到"一次性训练"，显著提升了实时定价的可行性。\n\n对于量化金融从业者而言，这一框架可以扩展到更复杂的衍生品定价问题，如多资产期权、路径依赖期权等。课程学习和自适应重采样的组合策略也为其他涉及自由边界问题的物理信息学习提供了可借鉴的训练范式。