物理信息神经网络在转子驱动倒立摆控制中的实践：混合灰盒建模与MPC优化

本文介绍一个结合物理信息神经网络（PINN）与模型预测控制（MPC）的转子驱动倒立摆控制项目。通过对比纯数据驱动的Neural ODE和残差灰盒模型，验证了融入物理先验知识对提升控制性能的有效性，最终实现倒立摆的快速稳定控制。项目来源为GitHub，原作者团队为irfanabdullahmsj等，发布时间2026年6月3日。

倒立摆是工业控制和机器人领域经典的非线性控制难题。传统纯物理建模可解释性强，但难以捕捉未建模动态和摩擦等非线性效应；纯数据驱动深度学习需大量数据，且缺乏物理约束保障。本项目针对转子驱动倒立摆场景，探索混合解决方案：将牛顿-欧拉方程物理模型与神经网络结合构建灰盒模型，并基于此实现MPC，兼顾物理先验与模型误差补偿。

被控对象为转子电机驱动的倒立摆，控制输入含电机扭矩指令u和滑块位置x，状态为摆杆角度φ及角速度φ̇（欠驱动系统）。项目对比两种建模路径：

1. 纯数据驱动Neural ODE：直接学习状态导数，RK4积分预测轨迹，但角度预测RMSE约1.05度，递归预测稳定性一般；
2. 残差灰盒模型：先建立物理模型，再用神经网络学习模型残差，角度预测RMSE降至0.45度（降低57%），递归稳定性显著改善。

基于RK4积分实现MPC控制器，对比两种配置：

控制器配置	场景	性能表现
纯物理MPC	20°→0°稳定	settling时间约2秒
混合MPC（灰盒模型）	20°→0°稳定	settling时间约0.1秒
纯物理MPC	0°→5°跟踪	轨迹干净无稳态误差
混合MPC	0°→5°跟踪	存在稳态偏移

权衡分析：混合MPC在快速稳定任务中优势明显（稳定时间提升20倍），但稳态跟踪任务中纯物理MPC更优，因神经网络在数据分布边缘泛化不足或残差积累误差。

技术栈：PyTorch（神经网络训练/自动微分）、torchdiffeq（Neural ODE积分）、NumPy/SciPy（科学计算）、MATLAB（物理模型推导/预处理）、ONNX（模型导出）、Matplotlib（可视化）。 团队分工：Irfan负责数据预处理、Neural ODE实现及MPC集成；Benedikt专注Neural ODE架构优化；Lalith开发残差灰盒模型及递归仿真分析；Enrique负责数据采集与物理模型参数辨识。

未来方向：1.硬件在环部署验证仿真到现实迁移；2.探索模型用于强化学习；3.提升递归稳定性（当前30秒后下降）；4.优化计算效率以支持实时控制。 核心启示：为控制工程师提供物理建模与机器学习结合的方法论；为ML研究者提供PINN应用案例；为教育者提供涵盖系统辨识、MPC、深度学习的教学案例。项目坦诚报告各方法优缺点，体现良好学术工程伦理。